1.有毒水瓶问题
1.1 题目
有1000瓶水，其中一瓶是有毒的。喝下后24小时后才死。现在用小白鼠来测试哪一瓶有毒。最少需要用多少只小白鼠才能测出哪一瓶是有毒的水（需要在24小时后出结果，不能用几天时间来测试）。
1.2 深入解析
为了解决这个问题，我们可以使用二进制的思想。
首先，1000瓶水对应的编号是 0 到 999，将这些编号转换为二进制形式，每个编号对应10位二进制数，因为log2(1000) ≈ 9.97，所以需要10位二进制数来表示。
接下来，我们可以让每只小白鼠来喝下某几瓶水，比如第i只小白鼠喝下所有编号的二进制表示中第i位为1的水。这样，如果某瓶水有毒，就会让对应的小白鼠死亡。根据死亡的小白鼠的编号的二进制表示，我们就可以知道哪一瓶水有毒了。
因此，最少需要用多少只小白鼠才能测出哪一瓶是有毒的水呢？答案是10只小白鼠，因为我们需要用二进制的方式来表示1000瓶水的编号。
1.3 答题示例
最少需要10只小白鼠。这是基于二进制编码的原理：
- 二进制映射：将1000瓶水从0到999编号，每个编号可用10位二进制数表示（因为2¹⁰=1024 ≥1000）。
- 分配测试任务：让第i只小白鼠喝下所有二进制编号中第i位为1的水瓶（例如第1只喝所有末位为1的水瓶，第2只喝倒数第二位为1的水瓶，以此类推）。
- 结果解码：24小时后，若第i只小白鼠死亡，记为1；存活则记为0。将这些结果组合成一个10位二进制数，其对应的十进制值即为有毒水瓶的编号。
这种方法本质是用每只老鼠的生死状态编码一位二进制信息，从而覆盖所有可能性。类似思路可拓展到更多水瓶或多轮测试场景。
1.4 关键词联想
- 二进制编码（Binary Encoding）
- 信息熵（Information Entropy）
- 位运算（Bitwise Operation）
- 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）
- 状态压缩（State Compression）
- 二分法（Divide and Conquer）
- 多轮测试优化（如用7只老鼠通过3轮测试覆盖1000瓶）
- 类似问题：多个开关控制多个灯泡、赛马问题
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