2.有毒水瓶问题2
2.1 题目
有 1000 瓶水，其中一瓶是有毒的，喝了会立即死亡。现在用小白鼠来测试哪一瓶水是有毒的。最少需要用多少只小白鼠才能测出哪一瓶是有毒的水？
2.2 深入解析
为了解决这个问题，可以采用二分查找法。具体步骤如下：
- 将 1000 瓶水分成两份，分别让小白鼠喝其中一份，剩下的一半不喝。
- 如果有毒的水在被喝的那一半里，那么至少会有一只小白鼠死亡。此时可以确定有毒的水在这一半里，剩下的问题就转化为在这一半水中找出有毒的瓶子。
- 继续将有毒的那半份水进行二分，重复上述步骤，直到找到有毒的瓶子。
通过二分查找法，最少只需要用 10 只小白鼠就能找到有毒的水瓶。因为二分查找的次数就是以 2 为底 1000 的对数，即 log2(1000) ≈ 9.97，向上取整为 10。
这种方法能够在最少的测试次数内找到有毒的水瓶，提高了测试效率。
2.3 答题示例
“最少需要10只小白鼠。解决思路基于二分查找法：
- 逐步缩小范围：将1000瓶水分成两份，让1只小白鼠喝下其中一份。若老鼠死亡，说明有毒水在这一半；若存活，则在另一份。
- 重复二分：对确定的有毒水所在的一半，再次分成两份，用新的小白鼠测试其中一份。每次测试都通过一只老鼠的生死状态，将范围缩小一半。
- 计算次数：因为每一步二分能将范围缩小至1/2，经过n次后可覆盖2ⁿ瓶水。由于2¹⁰=1024≥1000，所以经过10次二分即可精确锁定有毒水瓶。
这种方法通过每只老鼠负责一次二分测试，逐步缩小范围，最终用10只老鼠即可在10次测试后确定有毒的水。”
2.4 关键词联想
- 二分查找（Binary Search）
- 范围逐步缩小（Halving the Range）
- 对数计算（log₂(1000)）
- 2ⁿ覆盖范围（2¹⁰=1024）
- 每次测试1只老鼠
- 生死状态作为判断依据
- 最坏情况测试次数
- 与“一次测试”场景的区别（分步测试）
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