367.有效的完全平方数
367.1 题目
给你一个正整数 num。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true，否则返回 false。
完全平方数是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。
不能使用任何内置的库函数，如 sqrt。
示例 1：
输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。
示例 2：
输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。
提示：
1 <= num <= 2^31 - 1
367.2 题解
二分查找
// 方法一：二分查找
// 注意，边界可以从一半开始找，乘出来的结果要用long来装
static bool IsPerfectSquare1(int num)
{
// 如果 num 小于 2，则它一定是完全平方数，返回 true
if (num < 2) return true;
// 定义左边界和右边界
long left = 2;
long right = num / 2;
// 二分查找
while (left <= right)
{
// 计算中间值
long mid = left + (right - left) / 2;
// 计算中间值的平方
long square = mid * mid;
// 若平方值等于 num，则 num 是完全平方数，返回 true
if (square == num)
return true;
// 若平方值小于 num，则调整左边界
else if (square < num)
left = mid + 1;
// 若平方值大于 num，则调整右边界
else
right = mid - 1;
}
// 若循环结束仍未找到完全平方数，则返回 false
return false;
}
完全平方数数学性质
// 方法二：完全平方数数学性质
// 完全平方数的性质：一个完全平方数等于一系列奇数相加
// 例如：1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, ...
static bool IsPerfectSquare2(int num)
{
// 初始化奇数
int odd = 1;
// 循环迭代，减去连续的奇数，直到 num 为 0
while (num > 0)
{
num -= odd; // 依次减去奇数
odd += 2; // 获取下一个奇数
}
// 若最终 num 为 0，则 num 是完全平方数，返回 true；否则返回 false
return num == 0;
}
367.3 代码
using System;
class Program
{
static void Main()
{
#region 题目
// 给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
// 完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。
// 不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。
//
// 示例 1：
// 输入：num = 16
// 输出：true
// 解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。
//
// 示例 2：
// 输入：num = 14
// 输出：false
// 解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。
//
// 提示：
// 1 <= num <= 231 - 1
#endregion
#region 测试
// 示例 1
int num1 = 16;
bool result1_1 = IsPerfectSquare1(num1);
Console.WriteLine($"示例1 方法1 输出：{result1_1}");
bool result1_2 = IsPerfectSquare2(num1);
Console.WriteLine($"示例1 方法2 输出：{result1_2}");
// 示例 2
int num2 = 14;
bool result2_1 = IsPerfectSquare1(num2);
Console.WriteLine($"示例2 方法1 输出：{result2_1}");
bool result2_2 = IsPerfectSquare2(num2);
Console.WriteLine($"示例2 方法2 输出：{result2_2}");
#endregion
}
#region 答案
// 方法一：二分查找
// 注意，边界可以从一半开始找，乘出来的结果要用long来装
static bool IsPerfectSquare1(int num)
{
// 如果 num 小于 2，则它一定是完全平方数，返回 true
if (num < 2) return true;
// 定义左边界和右边界
long left = 2;
long right = num / 2;
// 二分查找
while (left <= right)
{
// 计算中间值
long mid = left + (right - left) / 2;
// 计算中间值的平方
long square = mid * mid;
// 若平方值等于 num，则 num 是完全平方数，返回 true
if (square == num)
return true;
// 若平方值小于 num，则调整左边界
else if (square < num)
left = mid + 1;
// 若平方值大于 num，则调整右边界
else
right = mid - 1;
}
// 若循环结束仍未找到完全平方数，则返回 false
return false;
}
// 方法二：完全平方数数学性质
// 完全平方数的性质：一个完全平方数等于一系列奇数相加
// 例如：1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, ...
static bool IsPerfectSquare2(int num)
{
// 初始化奇数
int odd = 1;
// 循环迭代，减去连续的奇数，直到 num 为 0
while (num > 0)
{
num -= odd; // 依次减去奇数
odd += 2; // 获取下一个奇数
}
// 若最终 num 为 0，则 num 是完全平方数，返回 true；否则返回 false
return num == 0;
}
#endregion
}
367.4 运行结果
示例1 方法1 输出：True
示例1 方法2 输出：True
示例2 方法1 输出：False
示例2 方法2 输出：False
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