1827.最少操作使数组递增

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发布时间 : 2000-01-11 08:02

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1827.最少操作使数组递增

1827.最少操作使数组递增

1827.1 题目

给你一个整数数组 nums（下标从 0 开始）。每一次操作中，你可以选择数组中一个元素，并将它增加 1。

比方说，如果 nums = [1,2,3]，你可以选择增加 nums[1] 得到 nums = [1,3,3]。
请你返回使 nums 严格递增的最少操作次数。

我们称数组 nums 是严格递增的，当它满足对于所有的 0 <= i < nums.length - 1 都有 nums[i] < nums[i+1]。一个长度为 1 的数组是严格递增的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1]
输出：3
解释：你可以进行如下操作：

增加 nums[2]，数组变为 [1,1,2]。
增加 nums[1]，数组变为 [1,2,2]。
增加 nums[2]，数组变为 [1,2,3]。

示例 2：

输入：nums = [1,5,2,4,1]
输出：14

示例 3：

输入：nums = [8]
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 5000
1 <= nums[i] <= 10^4

1827.2 题解

方法一：迭代法

思路

从左到右遍历，如果当前元素 ≤ 前一个元素，就需要增加当前元素。

增加的目标值 = 前一个元素 + 1
操作次数 = 目标值 - 当前元素 = 前一个元素 + 1 - 当前元素

举个例子：nums = [1,1,1]

i=1：nums[1]=1 ≤ nums[0]=1，需要增加到2，操作=2-1=1，数组变为[1,2,1]
i=2：nums[2]=1 ≤ nums[1]=2，需要增加到3，操作=3-1=2，数组变为[1,2,3]
总操作次数 = 1 + 2 = 3

举个例子：nums = [1,5,2,4,1]

i=1：5 > 1，不需要操作
i=2：2 ≤ 5，需要增加到6，操作=6-2=4，数组变为[1,5,6,4,1]
i=3：4 ≤ 6，需要增加到7，操作=7-4=3，数组变为[1,5,6,7,1]
i=4：1 ≤ 7，需要增加到8，操作=8-1=7，数组变为[1,5,6,7,8]
总操作次数 = 4 + 3 + 7 = 14

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

代码

// 方法一：迭代法
// 遍历数组
// 若当前元素不大于前一个元素，则计算需增加的次数并累加
// 修改当前元素的值，将当前元素增加到比前一个元素大1的值
static int MinOperations1(int[] nums)
{
    // 初始化操作次数为0
    int operations = 0;
    // 遍历数组中的每一个元素
    for (int i = 1; i < nums.Length; i++)
    {
        // 如果当前元素小于等于前一个元素
        if (nums[i] <= nums[i - 1])
        {
            // 计算需要增加的操作次数，并加到总操作次数中
            operations += nums[i - 1] - nums[i] + 1;
            // 将当前元素增加到比前一个元素大1的值
            nums[i] = nums[i - 1] + 1;
        }
    }

    // 返回总操作次数
    return operations;
}

方法二：前指针记录比较

思路

和方法一类似，但用一个变量 prev 记录前一个元素的值，而不是直接访问数组。

这样代码更清晰，也避免了修改原数组。

举个例子：nums = [1,1,1]

prev=1
i=1：nums[1]=1 ≤ prev=1，操作+=1+1-1=1，prev=2
i=2：nums[2]=1 ≤ prev=2，操作+=2+1-1=2，prev=3
总操作次数 = 3

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

代码

// 方法二：前指针记录比较
// 初始化前指针为数组的第一个元素，遍历数组
// 如果当前元素小于等于prev就计算需要增加的操作次数，并加到总操作次数中，修改前指针的值，让他+1
// 如果当前元素大于前指针，则更新前指针为当前元素
static int MinOperations2(int[] nums)
{
    // 初始化操作次数为0
    int operations = 0;
    // 初始化prev为数组的第一个元素
    int prev = nums[0];
    // 遍历数组中的每一个元素
    for (int i = 1; i < nums.Length; i++)
    {
        // 如果当前元素小于等于prev
        if (nums[i] <= prev)
        {
            // 计算需要增加的操作次数，并加到总操作次数中
            operations += prev - nums[i] + 1;
            // 更新prev为当前元素加1，保证下一个元素仅仅比prev大1，之后拿+了1的prev进行比较即可
            prev++;
        }
        else
        {
            // 如果当前元素大于prev，则更新prev为当前元素
            prev = nums[i];
        }
    }

    // 返回总操作次数
    return operations;
}

1827.3 代码

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        #region 题目

        // 给你一个整数数组 nums （下标从 0 开始）。每一次操作中，你可以选择数组中一个元素，并将它增加 1 。
        // 请你返回使 nums 严格递增 的 最少 操作次数。
        // 我们称数组 nums 是 严格递增的 ，当它满足对于所有的 0 <= i < nums.length - 1 都有 nums[i] < nums[i+1] 。一个长度为 1 的数组是严格递增的一种特殊情况。

        // 示例 1：
        // 输入：nums = [1,1,1]
        // 输出：3
        // 解释：你可以进行如下操作：
        // 1) 增加 nums[2] ，数组变为 [1,1,2] 。
        // 2) 增加 nums[1] ，数组变为 [1,2,2] 。
        // 3) 增加 nums[2] ，数组变为 [1,2,3] 。

        // 示例 2：
        // 输入：nums = [1,5,2,4,1]
        // 输出：14

        // 示例 3：
        // 输入：nums = [8]
        // 输出：0

        // 提示：
        // 1 <= nums.length <= 5000
        // 1 <= nums[i] <= 104

        #endregion

        #region 测试

        // 示例 1（两种方法各用一份拷贝，避免方法一改写数组影响方法二）
        int[] nums1a = { 1, 1, 1 };
        int[] nums1b = { 1, 1, 1 };
        Console.WriteLine($"示例1 方法1 输出：{MinOperations1(nums1a)}");
        Console.WriteLine($"示例1 方法2 输出：{MinOperations2(nums1b)}");

        // 示例 2
        int[] nums2a = { 1, 5, 2, 4, 1 };
        int[] nums2b = { 1, 5, 2, 4, 1 };
        Console.WriteLine($"示例2 方法1 输出：{MinOperations1(nums2a)}");
        Console.WriteLine($"示例2 方法2 输出：{MinOperations2(nums2b)}");

        // 示例 3
        int[] nums3a = { 8 };
        int[] nums3b = { 8 };
        Console.WriteLine($"示例3 方法1 输出：{MinOperations1(nums3a)}");
        Console.WriteLine($"示例3 方法2 输出：{MinOperations2(nums3b)}");

        #endregion
    }

    #region 答案

    // 方法一：迭代法
    // 遍历数组
    // 若当前元素不大于前一个元素，则计算需增加的次数并累加
    // 修改当前元素的值，将当前元素增加到比前一个元素大1的值
    static int MinOperations1(int[] nums)
    {
        // 初始化操作次数为0
        int operations = 0;
        // 遍历数组中的每一个元素
        for (int i = 1; i < nums.Length; i++)
        {
            // 如果当前元素小于等于前一个元素
            if (nums[i] <= nums[i - 1])
            {
                // 计算需要增加的操作次数，并加到总操作次数中
                operations += nums[i - 1] - nums[i] + 1;
                // 将当前元素增加到比前一个元素大1的值
                nums[i] = nums[i - 1] + 1;
            }
        }

        // 返回总操作次数
        return operations;
    }

    // 方法二：前指针记录比较
    // 初始化前指针为数组的第一个元素，遍历数组
    // 如果当前元素小于等于prev就计算需要增加的操作次数，并加到总操作次数中，修改前指针的值，让他+1
    // 如果当前元素大于前指针，则更新前指针为当前元素
    static int MinOperations2(int[] nums)
    {
        // 初始化操作次数为0
        int operations = 0;
        // 初始化prev为数组的第一个元素
        int prev = nums[0];
        // 遍历数组中的每一个元素
        for (int i = 1; i < nums.Length; i++)
        {
            // 如果当前元素小于等于prev
            if (nums[i] <= prev)
            {
                // 计算需要增加的操作次数，并加到总操作次数中
                operations += prev - nums[i] + 1;
                // 更新prev为当前元素加1，保证下一个元素仅仅比prev大1，之后拿+了1的prev进行比较即可
                prev++;
            }
            else
            {
                // 如果当前元素大于prev，则更新prev为当前元素
                prev = nums[i];
            }
        }

        // 返回总操作次数
        return operations;
    }

    #endregion
}

1827.4 运行结果

示例1 方法1 输出：3
示例1 方法2 输出：3
示例2 方法1 输出：14
示例2 方法2 输出：14
示例3 方法1 输出：0
示例3 方法2 输出：0

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