7.Unity进阶Timeline总结

59.螺旋矩阵II

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59.1 题目

给你一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20

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59.2 题解

方法一：逐层模拟

思路

与第54题类似，用四个边界指针 top、bottom、left、right 标记当前填充范围。按顺时针方向依次填充：从左到右、从上到下、从右到左、从下到上。每填充完一层，边界向内收缩，直到填满所有元素。用变量 nowVal 记录当前要填充的数字，从1递增到 n²。

核心思想：四边界逐层填充，顺时针方向。

具体步骤：

1. 创建 n × n 矩阵，初始化边界指针。
2. 当 top <= bottom && left <= right 时：
   • 从左到右填充上边界
   • 从上到下填充右边界
   • 从右到左填充下边界（需检查 top < bottom）
   • 从下到上填充左边界（需检查 left < right）
3. 收缩边界，继续下一层。

举例：对于 n = 3：

• 第一层：上 [1,2,3]，右 [4,5]，下 [6,7]，左 [8]
• 第二层：中心 [9]
• 结果：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，需要填充 n² 个元素。
• 空间复杂度：O(1)，除结果矩阵外只使用常数空间。

代码

// 方法一：逐层模拟
// 大致思路和54题一致
// 区别是要创建一个要返回的nxn交错数组，设置行列都为n
// 定义索引用于填充交错数组
static int[][] GenerateMatrix1(int n)
{
    // 如果 n 为 1，直接返回一个包含 1 的二维数组
    if (n == 1)
    {
        return new int[][] { new[] { 1 } };
    }

    // 创建一个 n x n 的二维数组
    int[][] resultMatrix = new int[n][];

    // 初始化二维数组的每一行
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        resultMatrix[i] = new int[n];
    }

    // 初始化四个边界指针，表示当前螺旋填充的上、下、左、右边界
    int top = 0;
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    int bottom = n - 1;

    // 初始化当前要填充的数字
    int nowVal = 1;

    // 当上边界小于等于下边界且左边界小于等于右边界时，继续填充
    while (top <= bottom && left <= right)
    {
        // 从左到右填充当前行
        for (int i = left; i <= right; i++)
        {
            resultMatrix[top][i] = nowVal++;
        }

        // 从上到下填充当前列
        for (int i = top + 1; i <= bottom; i++)
        {
            resultMatrix[i][right] = nowVal++;
        }

        // 检查是否有足够的行和列使得可以从右到左填充
        if (left < right && top < bottom)
        {
            // 从右到左填充当前行
            for (int i = right - 1; i >= left; i--)
            {
                resultMatrix[bottom][i] = nowVal++;
            }

            // 从下到上填充当前列
            for (int i = bottom - 1; i > top; i--)
            {
                resultMatrix[i][left] = nowVal++;
            }
        }

        // 更新边界指示器，缩小螺旋填充范围
        top++;
        left++;
        bottom--;
        right--;
    }

    // 返回生成的二维数组
    return resultMatrix;
}

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59.3 代码

using System;
using System.Collections.Generic;

class Program
{
    static void Main()
    {
        #region 题目

        // 给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

        // 示例 1：
        // 输入：n = 3
        // 输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

        // 示例 2：
        // 输入：n = 1
        // 输出：[[1]]

        #endregion

        #region 测试

        // 示例 1
        int n1 = 3;
        int[][] resultMatrix1 = GenerateMatrix1(n1);
        Console.WriteLine($"示例1 方法1 输出：");
        PrintMatrix(resultMatrix1);

        // 示例 2
        int n2 = 1;
        int[][] resultMatrix2 = GenerateMatrix1(n2);
        Console.WriteLine($"示例2 方法1 输出：");
        PrintMatrix(resultMatrix2);

        #endregion
    }

    #region 答案

    // 方法一：逐层模拟
    // 大致思路和54题一致
    // 区别是要创建一个要返回的nxn交错数组，设置行列都为n
    // 定义索引用于填充交错数组
    static int[][] GenerateMatrix1(int n)
    {
        // 如果 n 为 1，直接返回一个包含 1 的二维数组
        if (n == 1)
        {
            return new int[][] { new[] { 1 } };
        }

        // 创建一个 n x n 的二维数组
        int[][] resultMatrix = new int[n][];

        // 初始化二维数组的每一行
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            resultMatrix[i] = new int[n];
        }

        // 初始化四个边界指针，表示当前螺旋填充的上、下、左、右边界
        int top = 0;
        int left = 0;
        int right = n - 1;
        int bottom = n - 1;

        // 初始化当前要填充的数字
        int nowVal = 1;

        // 当上边界小于等于下边界且左边界小于等于右边界时，继续填充
        while (top <= bottom && left <= right)
        {
            // 从左到右填充当前行
            for (int i = left; i <= right; i++)
            {
                resultMatrix[top][i] = nowVal++;
            }

            // 从上到下填充当前列
            for (int i = top + 1; i <= bottom; i++)
            {
                resultMatrix[i][right] = nowVal++;
            }

            // 检查是否有足够的行和列使得可以从右到左填充
            if (left < right && top < bottom)
            {
                // 从右到左填充当前行
                for (int i = right - 1; i >= left; i--)
                {
                    resultMatrix[bottom][i] = nowVal++;
                }

                // 从下到上填充当前列
                for (int i = bottom - 1; i > top; i--)
                {
                    resultMatrix[i][left] = nowVal++;
                }
            }

            // 更新边界指示器，缩小螺旋填充范围
            top++;
            left++;
            bottom--;
            right--;
        }

        // 返回生成的二维数组
        return resultMatrix;
    }

    #endregion

    #region 辅助函数

    // 打印矩阵
    static void PrintMatrix(int[][] matrix)
    {
        foreach (var row in matrix)
        {
            Console.Write("[");
            // 使用 Join 方法将每个数字连接起来，逗号分隔
            Console.Write(string.Join(", ", row));
            Console.WriteLine("]");
        }
    }

    #endregion
}

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59.4 运行结果

示例1 方法1 输出：
[1, 2, 3]
[8, 9, 4]
[7, 6, 5]
示例2 方法1 输出：
[1]

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