5.Vector3向量模长和单位向量

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发布时间 : 2024-02-28 12:48

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5.3D数学-Vector3向量-向量模长和单位向量

5.1 知识点

主要学习内容

向量基础

Unity中的向量

三维向量 - Vector3
- Vector3有两种几何意义
  - 位置：Vector3代表一个点
    - 示例：print(this.transform.position); 代表对象当前位置
  - 方向：Vector3代表一个方向
    - 示例：print(this.transform.forward); 代表对象向前的单位向量
    - 示例：print(this.transform.up); 代表对象向上的单位向量
- Vector2和Vector3基本同理
  - 示例：Vector3 v = new Vector3(1, 2, 3);
  - 示例：Vector2 v2 = new Vector2(1, 2);

两点决定一向量

Unity中的两点决定一向量

Vector3变量A和B此时的几何意义是两个点

示例：

Vector3 A = new Vector3(1, 2, 3);
Vector3 B = new Vector3(5, 1, 5);

用终点减去起点求向量
- Vector3变量AB和BA此时的几何意义是两个向量
- 示例：
```
Vector3 AB = B - A;
Vector3 BA = A - B;
```

零向量和负向量

Unity中的零向量和负向量

零向量
- 示例：print(Vector3.zero);
原向量
- 示例：print(Vector3.forward);
负向量
- 示例：print(-Vector3.forward);

向量的模长

Unity中的向量的模长

magnitude变量获取向量模长

返回该向量的长度。（只读）
Vector3中提供了获取向量模长的成员属性

示例：

print(AB.magnitude); // AB向量的模长
Vector3 C = new Vector3(5, 6, 7);
print(C.magnitude); // 从原点O出发终点为C的向量OC的模长
// Distance方法 是通过点的距离获取的长度
// 返回 a 与 b 之间的距离。
print(Vector3.Distance(A, B)); // 数值上等于AB.magnitude

单位向量

Unity中的单位向量

normalized变量获取该向量方向的单位向量返回同方向长度为1的向量

返回 magnitude 为 1 时的该向量。（只读）
Vector3中提供了获取单位向量的成员属性

示例：

print(AB.normalized);
print(AB / AB.magnitude); // 数值上等于AB.normalized

总结

Vector3这边变量可以表示一个点也可以表示一个向量具体表示什么是根据我们的具体需求和逻辑决定
如何在Unity里面得到向量终点减起点就可以得到向量点C也可以代表向量代表的就是 OC向量 O是坐标系原点
得到了向量就可以利用 Vector3中提供的成员属性得到模长和单位向量
模长相当于可以得到两点之间的距离单位向量主要是用来进行移动计算的它不会影响我们想要的移动效果

5.2 知识点代码

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Lesson05_3D数学_Vector3向量_向量模长和单位向量 : MonoBehaviour
{    
    void Start()
    {
        #region 知识点一 Unity中的向量

        //三维向量 - Vector3
        //Vector3有两种几何意义

        //位置 —— Vector3代表一个点
        print(this.transform.position);//代表对象当前位置

        //方向 —— Vector3代表一个方向
        print(this.transform.forward);//代表对象向前的单位向量
        print(this.transform.up);//代表对象向上的单位向量

        //Vector2和Vector3基本同理
        Vector3 v = new Vector3(1, 2, 3);
        Vector2 v2 = new Vector2(1, 2);

        #endregion

        #region 知识点二 Unity中的两点决定一向量

        //Vector3变量A和B此时的几何意义是两个点
        Vector3 A = new Vector3(1, 2, 3);
        Vector3 B = new Vector3(5, 1, 5);

        //用终点减去起点求向量
        //Vector3变量AB和BA此时的几何意义是两个向量
        Vector3 AB = B - A;
        Vector3 BA = A - B;
        //以后想知道两个位置的方向 可以用两个对象的position相减

        #endregion

        #region 知识点三 Unity中的零向量和负向量

        //零向量
        print(Vector3.zero);
        //原向量
        print(Vector3.forward);
        //负向量
        print(-Vector3.forward);

        #endregion

        #region 知识点四 Unity中的向量的模长

        //magnitude变量 获取向量模长
        //返回该向量的长度。（只读）
        //Vector3中提供了获取向量模长的成员属性
        print(AB.magnitude);//AB向量的模长
        Vector3 C = new Vector3(5, 6, 7);
        print(C.magnitude);//从原点O出发终点为C的向量OC的模长
        //Distance方法 是通过点的距离获取的长度
        //返回 a 与 b 之间的距离。
        print(Vector3.Distance(A, B));//数值上等于AB.magnitude

        #endregion

        #region 知识点五 Unity中的单位向量

        //normalized变量 获取该向量方向的单位向量 就是返回一个同方向长度为1的向量
        //返回 magnitude 为 1 时的该向量。（只读）
        //Vector3中提供了获取单位向量的成员属性
        print(AB.normalized);
        print(AB / AB.magnitude);//数值上等于AB.normalized

        #endregion
    }

    //总结
    //1.Vector3这边变量 可以表示一个点 也可以表示一个向量 具体表示什么 是根据我们的具体需求和逻辑决定
    //2.如何在Unity里面得到向量 终点减起点 就可以得到向量  点C也可以代表向量 代表的就是 OC向量 O是坐标系原点
    //3.得到了向量 就可以利用 Vector3中提供的 成员属性 得到模长和单位向量
    //4.模长相当于可以得到 两点之间的距离  单位向量 主要是用来进行移动计算的 它不会影响我们想要的移动效果
}

5.3 练习题

Unity中判断两点之间距离有几种方式？

Distance方法传入AB两个对象的坐标

print(Vector3.Distance(A.position, B.position));

终点减起点算出BA向量求模长

print((A.position - B.position).magnitude);

终点减起点算出AB向量求模长

print((B.position - A.position).magnitude);

计算向量（3,4,5）的模长（手写）

模长计算公式为：

模长 = √(x^2 + y^2 + z^2)

对于向量 (3, 4, 5)：

模长 = √(3^2 + 4^2 + 5^2)
    = √(9 + 16 + 25)
    = √(50)
    ≈ 7.07

计算向量 (3, 4) 的单位向量（手写）

单位向量是指模长为1的向量，计算步骤如下：

计算向量的模长：

模长 = √(x^2 + y^2)
    = √(3^2 + (-4)^2)
    = √(9 + 16)
    = √25
    = 5

计算单位向量：

单位向量 = (3/5, -4/5)

5.4 练习题代码

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Lesson05_练习题 : MonoBehaviour
{
    public Transform A;
    public Transform B;
    
    void Start()
    {
        #region 练习题一
        //Unity中判断两点之间距离有几种方式？

        //有三种方式
        //Distance方法传入AB两个对象的坐标
        print(Vector3.Distance(A.position, B.position));
        //终点减起点算出BA向量求模长
        print((A.position - B.position).magnitude);
        //终点减起点算出AB向量求模长
        print((B.position - A.position).magnitude);

        #endregion


        #region 练习题二

        //计算向量（3,4,5）的模长（手写）

        //根号50

        #endregion

        #region 练习题三

        //计算向量(3, -4) 的单位向量（手写）

        //5

        #endregion
    }


}

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